Ответы на задачки и головоломки

Самолет на конвейере Для взлёта самолёту требуется, чтобы тяга, создаваемая винтом (или винтами), была больше трения самолёта об опору (для этого на шасси и нужны колёса). В нашей задаче конвейер не мешает колёсам крутиться, а, значит, не создаёт трения между самолетом и опорой. Винт же тянет вдоль конвейера самолёт и разгоняет его до скорости отрыва. Это человеку на беговой дорожке нужно отталкиваться ногами от неё, чтобы двигаться. А так как она и сама двигается назад с той же скоростью, то движение относительно пола отсутствует. Самолёт же "отталкивается" винтом от воздуха (чему конвейер не препятствует). Т.е. самолёт разгоняется винтом, а не за счёт колёс шасси. А шасси самолёту нужны для обеспечения скольжения по опоре. Конвейер и этому не мешает. Можно провести такую аналогию. На земле стоит автомобиль и за верёвочку тянет самолёт по конвейеру. А вот с какой скоростью будет крутиться при этом конвейер, это отдельный вопрос. Т.к. условия идеализированные (нет трения), то скорость будет бесконечной. Но к основному вопросу это не имеет отношения. Этот конвейер отлично отвлекает внимание и сбивает с толку при решении. Видимо, для того и введён в условие. :) *** Три выключателя и лампочка Решение основано на том, что включенная лампочка нагревается. Нужно включить первый из выключателей, подождать немного и выключить. Затем включить второй и идти в комнату. Если лампочка горит, то тут всё ясно -- второй выключатель. Если не горит, то нужно потрогать лампочку. Если она горячая, то -- первый выключатель, иначе -- третий. *** Рыбки в бочке Программистам решать задачу довольно легко :-). Условные обозначения: x -- неизвестное состояние 1/0 -- рыбка головой вниз/вверх ( ) -- отверстие, в которое засовывают руку 1) В первом подходе руки засовываем по диагонали и поворачиваем рыбок головой вниз: (x)| x 1 | х ---|--- ---> ---|--- x |(x) х | 1 2) Во втором подходе (если дверь не открылась), руки засовываем в боковой ряд и снова устанавливаем рыбок головой вниз. Возможны 2 исходных состояния (а, б): а) x | 1 x | 1 ---|--- ---> ---|--- (1)|(x) 1 | 1 б) 1 | х 1 | х ---|--- ---> ---|--- (х)|(1) 1 | 1 3) В третьем подходе (если дверь не открылась) имеем: 3 рыбки головой вниз и 1 головой вверх. Суём руки по диагонали. Если есть рыбка головой вверх (а, б), то -- задача решена. Если -- нет (в, г), то одну из них поворачиваем головой вверх: а) (0)| 1 1 | 1 ---|--- ---> ---|--- ---> конец 1 |(1) 1 | 1 б) (1)| 1 1 | 1 ---|--- ---> ---|--- ---> конец 1 |(0) 1 | 1 в) (1)| 1 0 | 1 ---|--- ---> ---|--- 0 |(1) 0 | 1 г) (1)| 0 0 | 0 ---|--- ---> ---|--- 1 |(1) 1 | 1 4) В четвёртом подходе имеем: один боковой ряд хвостами вверх, другой -- вниз. Суём руки в боковой ряд и переворачиваем обе рыбки. Если они были в одинаковом состоянии (а, б) -- задача решена. а) 0 | 0 0 | 0 ---|--- ---> ---|--- ---> конец (1)|(1) 0 | 0 б) 1 | 1 1 | 1 ---|--- ---> ---|--- ---> конец (0)|(0) 1 | 1 в) 0 | 1 0 | 1 ---|--- ---> ---|--- (0)|(1) 1 | 0 г) 1 | 0 1 | 0 ---|--- ---> ---|--- (1)|(0) 0 | 1 5) На последнем подходе имеем: одна диагональ хвостами вверх, другая -- вниз. Суём руки по диагонали, переворачиваем обе рыбки и, в любом случае, -- задача решена. а) (1)| 0 0 | 0 ---|--- ---> ---|--- ---> конец 0 |(1) 0 | 0 б) (0)| 1 1 | 1 ---|--- ---> ---|--- ---> конец 1 |(0) 1 | 1 *** Спуститься со скалы Следует поделить веревку на 2 части: 25 метров и 50. Наверху скалы надо закрепить кусок веревки длиной в 25 метров и на другом его конце завязать петлю. Через петлю продеть другую часть веревки так, чтобы петля делила ее пополам. Общая длина получившейся веревки будет равна 25 + 50/2 = 50 метров. С ее помощью человек спустится на дерево и вытянет из петли 50-метровую часть веревки, сложенную пополам. Закрепив ее на дереве, можно благополучно спуститься на землю. За задачку спасибо Чергинцу Дмитрию Николаевичу. *** Они любят есть вместе Лошадь, корова и овца съедают зв 1 день соответственно 1/2, 1/4 и 1/6 стога. 1/2 + 1/4 + 1/6 = 1. Значит, они съедят стог за один день. *** Переправа Мальчики вдвоем переплыли реку. Один из них остался на противоположном берегу, а другой вернулся к туристам и отдал им лодку. Первый турист переплыл реку, а мальчик с противоположного берега вернул лодку назад. Затем вновь оба мальчика поплыли на противоположный берег и т.д. *** Сколько гончаров? Гончар был один, т.к.: 1. Если бы гончаров не было, то торговцам пришлось бы сказать правду, что все остальные торговцы, а это противоречит условиям задачи. 2. Если бы гончаров было больше одного, то каждому гончару пришлось бы соврать, что остальные торговцы. *** Равные части *** 4 отрезка 7 пересечений получить невозможно. *** Свободное место Дело в том, что красный и зеленый треугольники не подобны (отношение сторон 3 к 8 неравно отношению 2 к 5), а следовательно, имеют различные углы. Т.к. оба они прямоугольные, то у них соответстсвующие острые углы не равны. Вот и получается, что гипотенуза общего "треугольника" - совсем не отрезок, а ломаная (угол ~2 градуса). В этом случае разность "прогибов" в верхнем и нижнем треугольнике составляет 1 клетку. *** Одним прочерком *** В ряды Требованию задачи легко удовлетворить, если расставить точки в форме шестиугольника. *** Перемещение на доске . . O . . . . . . . . . . O . . . . . . . . . . . O . . O . . . . . . . . . . . . . . . O . . . . . . O . . O . . . . . . . . . . . 0 . . . . . . . . . . 0 . . . *** Рубка деревьев   .   .   .   .     .     .   .   .   .   .     .     .   .   .   .   .     .     .   .   .   .   .     .     .   .   .   .   .     .     .   .   .   .   .     .     .   .   .     .    *** На 4 части *** На 6 частей *** Старый пруд *** Проверка паркетчиков Не один паркетчик не был прав. Вот примеры фигур, которые это наглядно показывают. Первый четырехугольник удачно проходит тест первого паркетчика, второй - второго, а третий четырехугольник - третьего паркетчика, хотя ни одна из этих фигур не является квадратом. *** Скорость поезда Стук слышен, когда колеса поезда наезжают на соединение рельс. Т.к. длина рельсы 15 м, то После нехитрых математических вычислений мы получим, что скорость поезда в км/ч равна 9 x [число толчков в минуту]. *** Состязание Она опоздала потому, что двигалась с 24-километровой скоростью меньшее время (24/24=1 час), чем с 16-километровой (24/16=1,5 часа). *** Лодка на троих Замки должны быть продеты один сквозь другой. *** Цепь домино На другом конце тоже 5 очков.