ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.
ГДЗ по математике 5 класс
автор: С.М. Никольский и др. – 9–е изд.
издатель: М.: Просвещение,
2010 год
СМОТРЕТЬ РЕШЕБНИК
Скачать DJVU – 1.6 MB
ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ
1.1. Ряд натуральных чисел
№1. 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
№2. а) Есть; б) Нет.
№3. а) Да; б) Не у каждого. Пример, число «1».
№4. Нет.
№5. 14, 277, 3591, 1000000.
№6. 1, 73, 99, 3049,438108, 999999.
№7. а) 29; б) 38; в) 9; г) 26.
№8. а) 27; б) 36; в) 7; г) 24.
1.2. Десятичная система записи натуральных чисел
№9. Используют десять знаков, эти знаки называют цифрами.
№10. Цифры от 0 до 10.
№11. Все цифры, отличные от 0.
№12. Десять, сто, тысяча, десять тысяч, сто тысяч, один миллион, десять миллионов.
№13. 100000; 1000000; 10000;
100000000; 1000000000;
10000000; 100000000000;
10000000000.
№14. а) 10 — десять; б) 100 — сто; в) 1000 — тысяча; г) 1000000 — миллион.
№15. а) первое —10 последнее — 99; б) первое — 100 последнее — 999; в)первое — 1000 последнее — 9999;
№16. а) 9; б) 90; в) 900.
№17. а) 123 (единиц—3, десятков—2, сотен—1); б)1240 (единиц—0, десятков—4, сотен—2, тысяч—1);
в) 102 (единиц—2, десятков—0, сотен—1); г) 4397 (единиц—7, десятков—9, сотен—3, тысяч—4);
д) 13487905 (единиц—5, десятков—0, сотен—9, тысяч—7,десятков тысяч—8, сотен тысяч—4, миллионов—3, десятков миллионов—1);
е) 2000009 (единиц—9, десятков—0, сотен—0, тысяч—0,десятков тысяч—0, сотен тысяч—0, миллионов—2);
№18. а) 1235; б) 59704; в) 860; г) 700030.
№19. а) 48=4•10+8•1; б) 159=1•100+5•10+9•1; в) 2945=2•1000+9•100+4•10+5•1;
г) 34196=3•10000+4•1000+1•100+9•10+6•1; д) 102=1•100+0•10+2•1=1•100+2•1;
е) 150=1•100+5•10+0•1=1•100+5•10; ж) 4067=4•1000+0•100+6•10+7•1=4•1000+6•10+7•1;
з) 10504=1•10000+0•1000+5•100+0•10+41=1•10000+5•100+4•1;
и) 6401=6•1000+4•100+0•10+1•1=6•1000+4•100+1•1; к) 5060=5•1000+0•100+6•10+0•1=5•1000+6•10;
л) 12007=1•10000+2•1000+0•100+0•10+7•1=1•10000+2•1000+7•1;
м) 104090=1•100000+0•10000+4•1000+0•100+9•10+0•1=1•100000+4•1000+9•10.
№20. а) 320; б) 130050; в) 208024; г) 2003000; д) 11000012.
№21. а) 567, 567,657, 675, 756, 765; б) 102,120,201, 210.
№22. а) 555, 556, 557, 565, 566, 567, 575, 576, 577, 655, 656, 657, 665, 666,
667, 675, 676, 677, 755, 756, 757, 765, 766, 767, 775, 776, 777.
б) 100, 101, 102,110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222.
№23. Для нумерации с 3 по 9 страницу понадобилось 7 цифр. Для нумерации с 10 по 99 страницу понадобилось 2•90=180 цифр. Для нумерации с 100 по 120 понадобилось 3•21=63 цифры. Всего понадобилось 7+180+63=250 цифр.
Ответ: 250 цифр.
№24. Для нумерации с 3 по 9 стр. нужно 7 цифр.
1) 169 – 7 = 162 — цифры осталось; Для нумерации страниц, начиная с 10, нужно по 2 цифры на страницу;
2) 162 : 2 = 81 — страница была пронумерована двумя цифрами;
3) 81 + 9 = 90 — Всего страниц пронумеровали.
Ответ: 90 стр.
№25. Без ограничения общности рассмотрим цифру «1». Она встречается в записи первых 99 натуральных чисел 20 раз:
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 Аналогично рассматриваются другие цифры.
Ответ: 20 раз. Замечание: Цифра «1» встречается в числе 11 дважды. Аналогично цифра «2» в числе 22 и т.д.
№26. а) 5b = 5•10+b•1; б) ab = a•10+b•1; в) 1с8=1•100+с•10+8•1; г) а9b=а•100+9•10+b•1;
д) аbс = а•100+b•10+с•1; е) lab8=1•1000+a•100+b•10+8•1; ж) a9b2=a•1000+9•100+b•10+2•1;
з) аbcd= а•1000+b•100+с•10+d•1.
1.3. Сравнение натуральных чисел
№27. Число b. находится правее числа а в ряду натуральных чисел, а число с находится правее числа b, следовательно, число с находится правее числа а.
№28. Число больше нуля.
№29. Не является.
№30. Существует. Число «0».
№31. а) один меньше двух; б) семь меньше десяти; в) одиннадцать меньше двадцати трех; г) двенадцать больше четырех; д) двадцать шесть больше двадцати одного; е) сто двадцать три меньше сто тридцати двух.
№32. а) 3>1; б) 121<203; в) 17>16; г) 28<31; д) 100>31; е) 15<1500.
№33. а) верно; б) не верно; в) верно; г) не верно; д) верно; е) верно.
№34. а) 123=123; б) 169<196; в) 253>252; г) 348>299; д) 102<1000; е) 1250>999; ж) 4687<5687; з) 154932>9999; и) 641<700; к) 5906>5096; л) 1207=1207; м) 4090<4900.
№35. а) 60<66; б) 354<396; в) 857<858; г) 458<549; д) 302<3002; е) 1345>345; ж) 0<687; з) 932>0; и) 649<650 к) 6766>6666; л) 8507<8570; м) 6080=6080.
№36. а) 20 см>15 см; б) 120 см>1 м; в) 1 м>99 см; г) 5 м 25 см<526 см.
№37. Миша старше.
№38. Саша моложе.
№39. Самое высокое дерево — сосна, самое низкое — береза.
№40. Нельзя.
№41. Нельзя.
1.4. Сложение. Законы сложения
№42. а+b=b+а. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
№43. (а+b)•с=а+(b+с). Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
№44. а+0=0+а (а+b)+0=а+(b+0)
№45. а) 20+30=50 6) 33+67=100 в) 67+33=100 г) 400+300=700 д) 22+108=130 е) 95+6=101
ж) 170+130=300 3) 900+57=957 и) 23+100=123
№46. а) 60+24=84 б) 35+12=47 в) 57+13=70 г) 45+55=100 д) 302+200=502 е) 134+400=534
ж) 200+687=887 з) 132+450=582 и) 649+101=750 к) 606+160=766 л) 3070+105=3175 м) 6009+1001=7010
№47. а) (725+48)+809=773+809=1582 б) 725+(48+809)=725+857=1582
№48. а) 46+22+18=46+(22+18)=46+40=86 б) 19+56+11=56+(19+11)=56+30=86
в) 138+36+22=(138+22)+36=160+36=196 г) 456+22+78=456+(22+78)=456+100=556
д) 664+13+87=664+(13+87)=664+100=764 е) 134+408+166=(134+166)+408=300+408=708
ж) 7+(93+456)=(7+93)+456=100+456=556 з) 42+(58+495)=(42+58)+495=100+495=595
№49. а) 78+89+22=(78+22)+89=100+89=189 б) 43+96+57=(43+57)+96=100+96=196
в) 437+39+13=(437+13)+39=450+39=489 г) 353+22+7=(353+7)+22=360+22=382
д) 784+79+21=784+(79+21)=784+100=884 е) 765+208+135=(765+135)+208=900+208=1108
ж) 122+(73+58)=(122+58)+73=180+73=253 з) 144+(56+99)=(144+56)+99=200+99=299
№50. а) 399+26=399+(25+1)=(399+1)+25=400+25=425 б) 819+153=819+(1+152)=(819+1)+152=820+152=972
в) 256+98=(254+2)+98=254+(2+98)=254+100=354 г) 48+197=(45+3)+197=45+(3+197)=45+200=245
д) 305+239=(304+1)+239=304+(1+239)=304+240=544 е) 999+536=999+(1+535)=(999+1)+535=1000+535=1535
ж) 7499+137=7499+(1+136)=(7499+1)+136=7500+136=7636 з) 893+98=(891+2)+98=891+(2+98)=891+100=991
№51. а) 8+9+13+22=17+13+22=30+22=52 б) 3+6+35+16=9+35+16=44+16=60 в) 37+33+19+3=70+19+3=89+3=92 г) 513+2+15+17=515+15+17=530+17=547 д) 4+6+19+21=10+19+21=29+21=50 е) 5+25+8+101=30+8+101=38+101=139
ж) 38+2+5+28=40+5+28=45+28=73 з) 164+6+9+12=170+9+12=179+12=191
1.5. Вычитание
№52. Разностью чисел а и b называют такое число, которое при сложении с числом b дает число а.
№53. 35 — уменьшаемое; 12 — вычитание; 23 — разность.
№54 .а—b.
№55. Нулю.
№56. а–0=а.
↓ . . . . . . .
№57. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...
№58. а) 40–30=10 б) 97–67=30 в) 67–33=34 г) 500–200=300 д) 200–108=92 е) 90–86=4 ж) 170–130=40 з)600–87=513
№59. а) 63–45+45=63 б) 76–51+51=76 в) 92–45+45=92 г) 56–51+51=56 д) (45+12)–12=45 е) (47+16)–16=47
ж) (31+73)–31=73 з) (72+50)–50=72
№60. а) 20+10=30; б) 3+47=50; в) 40–17=23; г) 42–32=10.
№61. a) 43+x=64<=>x=64–43<=>x=21 б) x+45=59<=>x=59–45<=>x=14
в) 34–х=26<=>х=34–26<=>x=8 г) x–53=35<=>x=53+35<=>x=88
№62. 46–22=24 48–24=24 47–23=24 49–25=24
№63. a–b=c<=>a–b+n–n=c<=>a+n–b–n=c<=>(a+n)–(b+n)=c Что и требовалось доказать.
№64. а) 68–19=(68+1)–(19+1)=69–20=49 б) 35–18=(35+2)–(18+2)=37–20=17 в) 65–17=(65+3)–(17+3)=68–20=48
г) 47–29=(47+1)–(29+1)=48–30=18 д) 302–99=(302+1)–(99+1)=303–100=203
е) 134–98=(134+2)–(98+2)=136–100=36 ж) 200–97=(200+3)–(97+3)=203–100=103
з) 132–96=(132+4)–(96+4)=136–100=36 и) 649–199=(649+1)–(199+1)=650–200=450
к) 606–399=(606+1)–(399+1)=607–400=307 л) 370–298=(370+2)–(298+2)=372–300=72
м) 793–495=(793+5)–(495+5)=798–500=298
№65. а) 18+9–23+32=27–23+32=4+32=36 б) 33–6+25–17=27+25–17=52–17=35 в) 37–33+19–3=4+19–3=23–3=20
г) 53+12–15+17=65–15+17=50+17=67 д) 14–6+29–11=8+29–11=37–11=26 е) 45+25–18+101=70–18+101=52+101=153
ж) 38+3–5–28=41–5–28=36–28=8 з) 64–16+19–2=48+19–2=67–2=65
№66. а) Вычитанием. Если число 66 уменьшить на 45, то получим задуманное число.
1) 66–45=21 — задуманное число. Ответ: 21.
б) Если число 66 увеличить на 45, то получим задуманное число.
1) 66+45=111 — задуманное число. Ответ: 111.
в) Если число 200 увеличить на 49, а результат уменьшить на 120, то получим задуманное число.
1) 200+49–120=129 — задуманное число. Ответ: 129.
1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
№67. а) 1) 120+36=156 (д.) — обточил токарь; 2) 120+156=276 (д.) — обточили вместе. Ответ: 276 деталей.
б) 1) 401+643=1044 (км) — от Петрозаводска до Мурманска;
2) 401+1044=1445 (км) — от Санкт–Петербурга до Мурманска через Петрозаводск. Ответ: 1445 км.
№68. а) 1) 20+4=24 (р.) — стоит блокнот; 2) 20+24=44 (р.) — стоят общая тетрадь и блокнот. Ответ: 44 р.
б) 1) 42+8=50 (стр.) — осталось прочесть; 2) 42+50=92 (стр.) — всего в книге. Ответ: 92 страницы.
№69. 1) 8–7=1 (р.) — прибыль, от первой продажи; 2) 10–9=1 (р.) — прибыль от второй продажи;
3) 1+1=2 (р.) — общая прибыль. Ответ: 2 р.
№70. а) 1) 128–93=35 (шт.) — иностранных марок; 2) 93–35=58 (шт.) — больше российских марок.
Ответ: больше российских, на 58 штук.
б) 1) 113–54=59 (т.) — собрали во вторую неделю; 2) 59–54=5 (т.) — больше собрали во вторую неделю.
Ответ: во вторую неделю больше на 5 т.
в) 1) 193–98=95 (ст.) — выпустили за октябрь; 2) 98–95=3 (ст.) — выпущено больше за сентябрь;
Ответ: за сентябрь выпустили на 3 станка больше.
№71. а) 1) 24–3=21 (км) — прошли во второй день; 2) 65–24–21=20 (км) — осталось пройти в третий день;
б) 1) 25+23=248 (м) — израсходовали за второй месяц; 2) 900–225–248=427 (м) — осталось к концу второго месяца.
Ответ: 427 м.
№72. а) 1) 23+7=30 (ов.) — у второго мужика; 2) 23+30=53 (ов.) — всего. Ответ: 53 овцы.
б) 1) 26–5=21 (ов.) — у второго мужика; 2) 26+21=47 (ов.) — всего. Ответ: 47 овец.
в) 1) 50–15=35 (ов.) — у второго мужика; 2) 35–15=20 (ов.) — меньше у первого. Ответ: на 20 овец.
№73. В сутках 24 часа, следовательно, нужно вычислить сумму первых 24 натуральных чисел.
1) 1+2+3+4+5+... +22+23+24 = 300 комаров. Ответ: 300 комаров.
№74. 1) 52–9=43 (пр.) — собрала вторая бригада; 2) 43+12=55 (пр.) — собрала третья бригада;
3) 52+43+55=150 (пр.) — собрали три бригады вместе. Ответ: 150 приборов.
№75. а) 1) 220+60=280 (кг) — собрали учащиеся 6 класса;
2) 220+280=500 (кг) — собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе;
3) 500–190=310 (кг) — собрали учащиеся 7 класса;
4) 310+500=810 (кг) — собрали учащиеся трех классов вместе. Ответ: 810 кг.
б) 1) 312+120=432 (ящ.) — собрали за второй день;
2) 312+432=744 (ящ.) — собрали за первые два дня вместе;
3) 744—218=526 (ящ.) — собрали за второй день;
4) 744+526=1270 (ящ.) — собрали за три дня.
Ответ: 1270 ящиков.
№76. Девочек на 8 меньше, следовательно, мальчиков на 8 больше.
1) 44+8=52 (м.) — мальчиков в трех классах. Ответ: 52 мальчика.
№77. а) Сын на 24 года моложе мамы, следовательно, мама на 24 года старше.
1) 10+24=34 (г.) — возраст мамы; 2) 34+3=37 (л.) — возраст папы. Ответ: 37 лет.
б) Папа на 2 года старше мамы, следовательно, мама на 2 года младше папы.
1) 34–2=32 (г.) — возраст мамы.
Мама на 23 года старше сына, следовательно, сын на 23 года младше мамы.
2) 32–23=9 (л.) — возраст сына. Ответ: 9 лет.
№78.а) Результат Алеши на 9см лучше результата Бори, следовательно результат Бори на 9см хуже, чем у Алеши.
1) 3м 12см – 9см = 3м 3см — результат Бори.
Результат Алеши на 13 см хуже результата Вовы, следовательно, результат Вовы на 13см лучше результата Алеши.
2) 3м 12см + 13см = 3м 25см — результат Вовы. Ответ: 3м 3см — результат Бори, 3м 25см — результат Вовы,
б) За июль надоили на 4 тыс. литров больше, чем за июнь. Следовательно, за июнь надоили на 4 тыс. литров меньше, чем за июль. 1) 300—4=296 (тыс. л.) — надоили в июне.
За июль надоили на 6 тыс. литров меньше, чем за август. Следовательно, за август надоили на 6 тыс. литров больше, чем за июль. 2) 300+6=306 (тыс. л.) — надоили в августе. 3) 296+300+306=902 (тыс. л.) — надоили всего.
Ответ: 902 тыс. литров.
№79. а) У Маши сестер на 2 больше, чем братьев. С учетом самой Маши получаем, что в семье сестер на 3 больше, чем братьев. Ответ: на 3.
б) У Миши сестер на две больше, чем братьев. С учетом самого Миши получаем, что в семье сестер на одну больше, чем братьев. Ответ: на 1.
1.7. Умножение. Законы умножения
№80. Умножить число 5 на 6 значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых 6.
№81. а) самому натуральному числу; б) нулю.
№82. а•b=b•а От перестановки множителей произведение не меняется.
№83. (а •b)•с=а•(b•с) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
№84. а) 3 коробки конфет; б) 3 коробки конфет; в) 4 пачки печенья; г) 4 пачки печенья;
д) 3 коробки конфет и 4 пачки печенья.
№85. а) 75+75=2•75 б) 701+701=2•701 в) 82+82+82=3•82 г) 603+603+603=3•603 д) 45+45+45+45+45=5•45
е) 16+16+16+16+16+16=6•16 ж) 730+730+730+730=4•730 з) 172+172+172+172+172+172=5•172
№86. а) 4+4+4=3•4=12 б) 7+7+7+7=4•7=28 в) 8+8+8+8+8=5•8=40 г) 11+11+11+11+11=5•11=55
д) 15+15+15+15=4•15=60 е) 46+46+46+46+46+46=6•46=276 ж) 750+750+750+750=4•750=3000
з) 128+128+128+128+128=5•128=640
№87. а) а+а+а=3•а б) b+b+b+b=4•b в) с+с+с+с+с=5•с г) d+d+d=3•d д) а+а+а+а=4•а e) b+b+b=3•b
ж) с+с+с+c=4•с 3) d+d+d+d+d=5•d
№88. a) 1) 12•2=24 — после первого увеличения; 2) 24•3=72 — искомый результат. Ответ: 72.
б) Пусть задумали число а.
1) 3•а — результат после первого увеличения; 2) 3•a•4=12•а — полученный результат;
з) 12•а:а=12 (р.) — увеличилось число в итоге. Ответ: 12 р.
№89. Использованы переместительный и сочетательный законы.
а) 20•50=1000 б) 80•40=3200 в) 200•40=8000 г) 50•400=20000 д) 200•100=20000 е) 90•2000=180000
ж) 2000•13=26000 з) 700•8000=5600000 и) 120•6000=720000
№90. а) 48=8•6 б) 42=6•7 в) 72=8•9 г) 81=9•9 д) 36=6•6 е) 63=7•9 ж) 49=7•7 з) 56=8•7 и) 54=6•9
№91. а) 1=1•1 б) 4=2•2 в) 0=0•0 г) 9=3•3 д) 16=4•4 е) 25=5•5 ж) 49=7•7 з) 64=8•8 и) 36=6•6
к) 81=9•9 л) 100=10•10 м) 121=11•11
№92. 15=5•3=15•1 25=5•5=25•1 13=13•1 24=3•8=6•4=12•2=24•1 36=2•18=4•9=12•3=6•6=36•1
14=2•7=14•1 17=17•1
№93. Не надо. 1) 20•60=1200 (кн.) — привезли в школу. Ответ: 1200 книг.
№94. а) 9•6; б) 2•6; в) 2•(9•6); (2•9)•6.
№95. а) 3•2•5=3•10=30 б) 2•7•5=2•5•7=10•7=70 в) 4•9•25=9•4•25=9•100=900 г) 7•25•4=7•100=700
д) 125•7•8=125•8•7=1000•7=7000 е) 12•8•125=12•1000=12000 ж) 2•17•5=2•5•17=10•17=170
з) 16•25•4=16•100=1600 и) 13•125•8=13•1000=13000
№96. а) 16•25=4•(4•25)=4•100=400 б) 82•5=41(2•5)=41•10=410 в) 36•25=9•(4•25)=9•100=900
г) 25•32=(25•4)•8=100•8=800 д) 28•25=7•(4•25)=7•100=700 е) 16•125=2•(8•125)=2•1000=2000
ж) 64•125=8•8•125=8•1000=8000
№97. а) 6•25•4•125•0=0; б) (108•2+5•13)•0=0.
№98. а) (48+3)•3=51•3=153; б) 48•3+3=144+3=147; в) нет.
№99. а) 1) 18•5=90 (км) — проехали туристы во второй день; 2) 90+18=108 (км) — преодолели туристы за 2 дня. Ответ: 108 км.
б) 1) 42•3=126 (м) — проволоки во втором мотке; 2) 42+126=168 (м) — проволоки в двух мотках. Ответ: 168 м.
№100. 1) 24•2=48 (кв.) — двухкомнатные; 2) 96–48–24=24 (кв.) — трехкомнатные. Ответ: 24 квартиры.
№101. а) 1) 120•6=720 (ящ.) — привезли сначала; 2) 140•8=1120 (ящ.) — привезли потом;
3) 720+1120=1840 (ящ.) — привезли всего. Ответ: 1840 ящиков.
б) 1) 12•2=24 (дет.) — обточил первый токарь; 2) 11•3=33 (дет.) — обточил второй токарь;
3) 24+33=57 (дет.) — обточили вместе. Ответ: 57 деталей.
№102. а) 1) 2•50коп.=100коп.=1р. — стоимость 2 марок;
2) 3•65коп.=195коп.=1р. 95коп. — стоимость 3 открыток;
3) 1р.+1р. 95коп. — стоимость 3 открыток;
4) 1р.+1р. 95коп.=2р. 95коп. — стоимость всей покупки;
5) 5р.–2р. 95коп. =2 р. 5коп. — сдача с 5 рублей.
Ответ: 2 р. 5 коп.
б) 1) 12•40=480 (м) — материи было в 2 кусках;
2) 8•30=240 (м) — материи было в 8 кусках;
3) 480+240=720 (м) — материи было всего;
4) 720–340=380 (м) — материи осталось.
Ответ: 380 м.
в) 1) 20•40=800 (м) — материи было в 20 кусках;
2) 12•30=360 (м) — материи было в 12 кусках;
3) 13•20=260 (м) — материи было в 13 кусках;
4) 800+360+260=1420 (м) — материи было всего.
Ответ: 1420 м.
1.8. Распределительный закон
№103. a•(b+c)=a•b+a•c Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
№104. Для неотрицательных целых чисел.
№105. а) 5•(32+17)=5•32+5•17 б) 19•(28+43)=19•28+19•43 в) 7•(3+8)=7•3+7•8
г) 10•(15+6)=10•15+10•6 д) 5•(10+12)=5•10+5•12 е)6•(12+4)=6•12+6•4
№106. а) 10•(12+3)=10•12+10•3 б) (12+31)•15=12•15+31•15 в) (17+43)•8=17•8+43•8 г) (93+28)•16=93•16+28•16
д) 5•(8+a)=5•8+5•а е) 7•(x+9)=7•x+7•9 ж) 12•(а+b)=12•а+12•b з) (х+у)•15=x•15+у•15
№107. а) 7•3+7•2=7•(3+2)=7•5 б) 5•3+5•8=5•(3+8)=5•11 в) 8•9+8•7=8•(9+7)=8•16 г) 5•3+5•10=5•(3+10)=5•13
№108. а) 7•3+7•2=7•(3+2) б) 7•3+5•3=(7+5)•3 в) 9•13+7•9=9•(13+7) г) 27•3+3•2=3•(27+2)
№109. а) 8•(18–10)=8•18–8•10 б) 5•(22–14)=5•22–5•14 в) 7•(13–8)=7•13–7•8 г) 10•(15–6)=10•15–10•6
д) (9–3)•12=9•12–3•12 е) (42–24)•15=42•15–24•15 ж) 5•(18–3)=5•18–5•3 з) (91–1)•7=91•7–1•7
№110. а) 7•13–7•2=7•(13–2) б) 5 •23–5•8=5•(23–8) в) 18•9–18•7=18•(9–7) г) 25•13–25•10=25•(13–10)
№111. а) 7•32–7•23=7•(32–23) б) 9•31–9•17=9•(31–17) в) 27•3–7•3=(27–7)•3 г) 71•17–17•11=17•(71–11)
№112. а) 37•12+37•88=37•(12+88)=37•(12+88)=37•100=3700 б) 7•12+8•7=7•(12+8)=7•20=140
в) 37•12–37•2=37•(12–2)=37•10=370 г) 7•102–2•7=7•(102–2)=7•100=700 д) 28•9+22•9=(28+22)•9=50•9=450
е) 25•11–25•1=25•(11–1)=25•10=250 ж) 18•9+18•1=18•(9+1)=18•10=180 з) 28•99+25= 25•(99+1)=25•100=2500
и) 101•17–17•1=(101–1)•17=100•17=1700 к) 41•50–50=(41–1)•50=40•50=2000
№11З. а) 5•(15+12)=5•15+5•12 б) 12•(7+8)=12•7+12•8 в) 14•(15+29)=14•15+14•29
№114. а) 20•47+20•43=20•(47+43) б) 57•81–39•81=(57–39)•81 в) 51•43+12•43=(51+12)•43 г) 38•39–38•20=38•(39–20)
№115. а) 47•42+42•153=42•(47+153)=42•200=8400 б) 57•81–71•57=57•(81–71)=57•10=570
в) 61•45+55•61=61•(45+55)=61•100=6100 г) 39•138–137•39=39•(138–137)=39•1=39
№116. а) 7•55+7•45+3•45+3•55=7•(55+45)+3•(45+55)=7•100+3•100=(7+3)•100=10•100=1000
б) 8•2+2•92+8•98+2•8=8•(2+98)+2•(92+8)=8•100+2•100=(8+2)•100=10•100=1000
в) 37•59+37•41+63•59+41•63=37•(59+41)+63•(59+41)=37•100+63•100=(37+63)•100=100•100=10000
г) 336•73+644•27+73•644+ 27•356=(356+644)•73+(644+356)•27=1000•73+1000•27=1000•(73+27)=1000•100=100000
№117. а) 4•25 б) 4•20 в) 20+25 г) 4•(20+25); 4•20+4•25
1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком
№118. Устный
№119. Устный
№120. а) 375 б) 824 в) 875 г) 575
+123 +326 +324 +394
498 1250 1199 969
№121. а) 325 б) 6292 в) 2099 г) 9128 д) 6312 е) 4890 ж) 6565 з) 3928
+866 +4596 +85204 + 7357 +1599 +1716 +3535 +4215
1191 10888 87303 16485 7911 6606 10100 8143
№122. а) 4890 б) 399 в) 9091 г) 999 д) 5617 е) 7831 ж) 8435 з) 376
+1716 +1523 +909 +3001 +9861 +2169 +6890 +9734
6606 1922 10000 4000 15478 10000 15325 10110
№123. а) 756 б) 592 в) 2592 г) 709 д) 383 е) 1708
+234 +343 + 375 +2570 +2154 +2425
990 935 2967 3279 2537 4133
№124. а) 784+296=1080; б) 365+645=1010; в) 999+854=1853; г) 652+999=1651; д) 3599+111=3710; е) 234+7214=7448.
№125. а) 52338 б) 6856 в) 757664 г) 18635 д) 1234 е) 56789
+4691 +77281 +15979 +574985 +4321 +98765
57029 84137 773643 593620 5555 155554
№126. а) 10004 б) 30008 в) 384759 г) 159996 д) 191919 е) 454545 ж) 123321 з) 987654
+57806 +7992 +240901 +7080004 +919191 +545455 +976679 +123456
67810 38000 625660 7240000 1111110 1000000 1000000 1111110
№127. а) 728 б) 1356 в) 92507 г) 10101
–325 –246 –2400 –9898
403 1110 90107 203
№128. а) 309–12=297 б) 409•5–920=2045–920=1125 в) 9999–999•9=9(1111–999)=9•112=1008
г) (9999–999)•9=9000•9=81000 д) 1000–(328+532)=1000–860=140 е) 1000000–12345•9=1000000–111105=888895
№129. а) x+209=700<=>x=700–209<=>х=491 б) 296+x=925<=>x=925–296<=>x=629
в) x–283=79<=>х=283+79<=>x=362 г) x–8096=10951<=>x=10951+8096<=>х=19047
д) 756–х=236<=>x=756–236<=>x=520 е) 839–х=125<=>х=839–125<=>х=714
№130. а) 725 б) 952 в) 502 г) 1456
+173 –664 +879 –568
898 288 1381 888
№131. а) 535 б) 747 в) у=8, д=1, к=5, а=2, р=6 8126+8126=16252
+765 +337
1300 1084 г) и=1, л=5, а=2, ь=9, е=8, т=4, д=6, з=8 684259+684259=1368518
№132. а) (5486+3578)+1422=5486+(3578+1422)=5486+5000=10486
б) 4523+(3788+1477)=(4523+1477)+3788=6000+3788=9788
в) (357+768+589)+(332+211+643)=(357+643)+(768+332)+(589+211)=1000+1100+800=2900
г) (357+298+428)+(102+572+643)=(357+643)+(298+102)+(428+572)=1000+400+1000=2400
д) (259+728+293)+(541+607+272)=(259+541)+(728+272)+(293+607)=800+1000+900=2700
№133. а) 375026+408724–49678=783750–49678=734072 б) 700000–(50345+168724)=700000–219069=480931
в) 900000–(125480+89256)=900000–214736=685264 г) 1700000–(836724+64048)=1700000–900772=799228
д) 1000000–(35724–5928)=1000000–29796= 970204
1.10. Умножение чисел столбиком
№134. Устный.
№135. Устный.
№136. а) 12•10=120 б) 32•100=3200 в) 65•1000=65000 г) 20•100=2000 д) 300•1000=300000 е) 1500•100=150000
ж) 10•190=1900 3) 1000•20=20000 и) 100•380=38000 к) 129•100=12900 л) 1000•130=130000 м) 2900•10=29000
№137. а) 24•2=48 б) 31•3=93 в) 52•4=208 г) 71•9=639 д) 23•8=184 е) 9•18=162 ж) 65•4=260
з) 76•5=380 и) 48•9=432 к) 8•34=272 л) 7•85=595 м) 9•78=702
№141. а) 24•98+24•2=24•(98+2)=24•100=2400 б) 305•199+305•1=305•(199+1)=305•200=61000
в) 49•18+18=(49+1)•18=50•18=900 г) 153•598+306=153•(598+2)=153•600=91800
№142. а) 325 б) 3508 в) 7380 г) 3800 д) 48 е) 789
x40 x250 x420 x550 x9 x1020
13000 17540 1476 19000 72 1578
+7600 +2952 +19000 +36 +789
877000 3099600 2090000 432 804780
№143. Пусть первое число — а, тогда второе — (а+1), третье — (а+3), четвертое — (а+4). Имеем: а•(а+1)•(а+2)•(а+3)=3024 Решим методом подбора. При а=6, имеем: 6•7•8•9=3024 Других натуральных а нет, т.к. при увеличении множителей увеличивается произведение, при уменьшении — уменьшается. Ответ: 6, 7, 8, 9.
№144. а) 72 б) 45 в) 52
х13 x32 x41
216 90 52
+72 +135 +208
936 1440 2132
№145. 1) 137•6=822 (p.) — стоит покупка Ответ: 822 р.
№146. 2359 Ответ: вычисления верны.
х 65
11795
+14154
153335
№147. а) 1) 12•1+4•4+2•10=12+16+20=48 (р.) — заплатили всего Ответ: 48 р.
б) 1) 9•2•45=9•90=810 (т.) — отправлено с завода Ответ: 810 тарелок.
№148. 777•143=111111 777•143•6=666666
777•143•2=222222 777•143•7=777777
777•143•3=333333 777•143•8=888888
777•143•4=444444 777•143•9=999999
777•143•5=555555
№149. 1) (23•2•10+23)•481=(460+23)•481=483•481=232323
2) (34•2•10+34)•481=(680+34)•481=714•481=343434 3) (89•2•10+89)•481=(1780+89)•481=1869•481=898989
1.11. Степень с натуральным показателем
№150. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.
№151. Самому числу.
№152. а) вторую степень б) третью степень
№153. а) 5+5=2•5; б) 8+8+8+8=4•8; в) а+а+а=3•а.
№154. а) 5•5=52; б) 8•8•8•8=84; в) а•а•а=а3.
№155. 22 — два в квадрате 23 — два в кубе З3 — три в кубе 43 — четыре в кубе 52 — пять в квадрате
№156. а) 32=9 б) 3•2=6 в) 52=25 г) 5•2=10 д) 92=81 е)9•2=18 ж) 23=8 з) 2•3=6
№157. а) 22=4 б) 42=16 в) 62=36 г) 72=49 д) 82=64 е) 92=81 ж) 102=100 з) 12=1
№158. а) З3=27 б) 43 = 64 в) 53=125 г) 13=1 д) 03=0 е) 103=1000 ж) 63=216 з) 73=343
№159. а) 34=81 б) З5=243 в) 18=1 г) 04=0 д) 1001=100 е) 11=1 ж) 112=121 з) 122=144
№160. 02=0 12=1 22=4 З2=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121
122=144 132=169 142=196 152=255
№161. 03=0 13=1 23=8 З3=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
№162. 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024
№163. а) 9=32 б) 25=52 в) 100=102 г) 16=42 д) 49=72 е) 81=92 ж) 64=82 з) 36=62
№164. 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000
№165. a) 100=102 б) 1000=103 в) 10000=104 г) 10=101 д) 100000=105 e) 1000000=106
№166. a) 4=2•2 б) 1=1•1 в) 27=3•3•3 г) 256=2•2•2•2•2•2•2•2
№167. 8=23 64=26 125=53 243=35
№168. m=2, n= 4 42=16=24
1.12. Деление нацело
№169. Говорят, что натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а.
№170. Делимое — 35; Делитель — 5; Частное — 7.
№171. На 1 и на само себя.
№172. Нуль.
№173. Нельзя.
№174. 4; 5.
№175. 2•9=18=>18:2=9 3•4=12=>12:4=3 0•5=0=>0:5=0
№176. а) (42:6)•6=7•6=42; б) (625:25)•25=25•25=625.
№177. а) (56:8 •8=56 б) (54:9)•9=54 в) (45:5)•5=45 г) (50:10)•10=50
№178. а) (144:12)•12= 144 б) (132:11)•11=132
№179. а) 12=2•6=3•4 б) 15=3•5=15•1 в) 25=5•5=25•1 г) 20=2•10=4•5 д) 27=9•3=27•1 е) 0=0•1=0•2
ж) 16=4•4=2•8 з) 24=6•4=3•8
№180. а) 31•х=93<=>х=93:31<=>х=3 б) х•4=168<=>x=168:4<=>х=42 в) 120:х=40<=>х=120:40<=>х=3
г) х:42=2<=>х=42•2<=>х=84
№181. а) 40:8=5 б) 72:9=8 в) 64:8=8 г) 560:7=80 д) 140:7=20 е) 360:6=60 ж) 606:2=303 з) 808:4=202 и) 909:9=101
№182. а) 400:80=(400:10):(80:10)=40:8=5 б) 800:400=(800:100):(400:100)=8:4=2
в) 16000:800=(16000:100):(800:100)=160:8=20 г) 300:50=(300:10):(50:10)=30:5=6
д) 6400:1600=(6400:100):(1600:100)=64:16=4 е) 20000:4000=(20000:1000):(4000:1000)=20:4=5
ж) 2000:500=(2000:100):(500:100)=20:5=4
№183. а) (95:5)=(95•2):(5•2)=190:10=19 б) 2400:50=(2400•2):(50•2)=4800:100=48
в) 3200:5=(3200•2):(5•2)=6400:10=640 г) 1320:5=(1320•2):(5•2)=2640:10=264
д) 4320:5=(4320•2):(5•2)=8640:10=864 е) 2350:50=(2350•2):(50•2)=4700:100=47
ж) 7200:50=(7200•2):(50•2)=14400:100=144 з) 9200:50=(9200•2):(50•2)=18400:100=184
№184. а) 120:5=24 б) 320:5=64 в) 440:5=88 г) 2100:50=42 д)2020:5=404 е) 2130:5=426
ж) 700:50=14 з) 800:50=16 и) 3100:50=62 к) 170:5=34 л) 1800:50=36 м) 600:50=12
№185. Если а делится на с, то существует натуральное число m такое, что а=с•m.
Аналогично, если b делится на с, то существует натуральное число n такое, что b=с•n.
Число (а+b) делится на с, следовательно, существует число к такое, что а+b=с•k.
Имеем: с •(m+n)=с •m+с•n=а+b=с•k.
Следовательно, k=m+n, отсюда следует: (а+b):c=k=m+n=a:c+b:с Что и требовалось доказать.
№186. а) (48+88):8=48:8+88:8=6+11=17 б) (99+810):9=99:9+810:9=11+90=101
в) (150+55):5=150:5+55:5=30+11=41 г) (33+99):3=33:3+99:3=11+33=44 д) (44+88):2=44:2+88:2=22+44=66
№187. а) 84:4=(80+4):4=80:4+4:4=20+1=21 б) 92:4=(80+12):4=80:4+12:4=20+3=23
в) 96:3=(90+6):3=90:3+6:3=30+2=32 г) 56:4=(40+16):4=40:4+16:4=10+4=14
д) 81:3=(90–9):3=90:3–9:3=30–3=27 е) 51:3=(60–9):3=60:3–9:3=20–3=17
ж) 132:11=(110+22):11=110:11+22:11=10+2=12 з) 264:12=(240+24):12=240:12+24:12=20+2=22
1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
№188. а) 1) 8:4=2 (р.) — стоимость одной марки. Ответ: 2 р.
б) 1) 8 p. 40 к. : 2 p. 80 к. = 840 : 280 = 3 (шт.) — линеек купили. Ответ: 3 шт.
в) 1) 240 : 60 = 4 (ч) — за столько поезд пройдет весь путь. Ответ: 4 ч
г) 1) 36 : 3 = 12 (км) — столько велосипедист проезжает за 1 ч. Ответ: 12 км/ч
№189. а) Мальчик в 3 раза старше сестры, следовательно, сестра младше брата в 3 раза.
1) 12:3=4 (г) — возраст сестры; 2) 12–4=8 (л) — на столько мальчик старше своей сестры. Ответ: на 8 лет.
б) Через 4 года разница в их возрасте не изменится. Следовательно, мальчик будет старше сестры на 8 лет.
Ответ: на 8 лет.
в) 1) 12+4=16 (л.) — возраст мальчика через 4 года; 2) 4+4 8 (л.) — возраст сестры через 4 года;
3) 16:8=2 (р.) — во столько раз мальчик будет старше сестры через 4 года. Ответ: в 2 раза.
№190. а) 72:8=9 (т.) — на столько телег погрузили 72 мешка. Ответ: 9 телег.
б) 40–30=10 (шт.) — во столько пакетов насыпали сахарный песок. Ответ: 10 шт.
в) 2•60=120 (м) — столько материи осталось. Ответ: 120 м.
№191. а) Пусть у Алеши х марок. Тогда у Бори и Васи вместе тоже х; марок. Всего у Алеши, Бори и Васи 120 марок. Найдем х. х+х=120<=>2•х=120<=>х=60 марок Ответ: 60 марок.
б) У папы и у сыновей карасей поровну, то есть по половине от всего улова. 1) 24:2=12 (к.) — у двоих сыновей;
У Коли и Миши карасей тоже поровну. 2) 12:2=6 (к.) — у Коли. Ответ: 6 карасей.
№192. 1) 24•60=1440 (мин) — в сутках; 2) 1440:24=60 (б.) — наполняет родник в сутки. Ответ: 60 бочек.
№193. а) 720:20=36 (ящ.) — привезли в магазин. Ответ: 36 ящиков.
б) 60 кг сахара это 60000 г. 60000:500=120 (шт.) — пакетов получилось. Ответ: 120 штук.
№194. а) (64–8):4=64:4–8:4=16–2=14. б) 64:4–8=16–8=8
№195. а) 1) 168:3=56 (км) — расстояние от В до С; 2) 168+56=224 (км) — проехали велосипедисты. Ответ: 224 км.
б) 1) 56:4=14 (стр.1 — осталось прочитать девочке; 2) 56+14=70 (стр.) — всего в книге. Ответ: 70 страниц
№196. 1) 36:4=9 (р.)—во столько раз дочь моложе матери;
2) 12:4=3 (р.)—во столько раз брат старше сестры. Ответ: 9 р.; 3 р.
№197. а) 1) 46+230=276 (м.)—стало у Васи;
2) 276:46=6 (р.)—во столько раз увеличилась коллекция Васи. Ответ: 6 раз.
б) 1) 42–36=6 (р.) — осталось у Коли; 2) 42:6=7 (р.) — во столько раз стало меньше денег у Коли. Ответ: 7 р.
№198. 1) 10•9=90 (р.) — общая стоимость книг; 2) 222–90=132 (р.) — общая стоимость головоломок;
3) 132:12=11 (р.) — стоимость одной головоломки. Ответ: 11 р.
№199. а) 1) 144:12=12 (к.) — в одной коробке; 2) 15•12=180 (к.) — в 15 таких коробках;
б) 1) 324:3=108 (к.)—заворачивает автомат за 1 мин; 2) 108–5=540 (к.)—заворачивает автомат за 5 мин. Ответ: 540.
№200. а) 1) 160•3=480 (р.)— стоимость 3 взрослых билетов; 2) 600–480=120 (р.)— стоимость 2 детских билетов;
3) 120:2=60 (р.) — стоимость детского билета. Ответ: 60 р.
б) 1) 50•860=43000 (р.) — стоимость всех стульев; 2) 98800–43000=55800 (р.) — стоимость всех кресел;
3) 55800:12=4650 (р.) — стоимость одного кресла. Ответ: 4650 р.
№201. 1) 6•54=324 (м.) — в 6 плацкартных вагонах; 2) 738–18–324=396 (м.) — в 11 купейных вагонах;
3) 396:11=36 (м.) — в одном купейном вагоне.
№202. а) 1) 36•10=360 (км) — длина всего пути; 2) 360:9=40 (км) — столько должен проезжать велосипедист, чтобы вернуться обратно за 9 дней. Ответ: 40 км в день.
б) 1) 21•10=210 (км) —длина всего пути; 2) 210:35=6 (дн.) — за столько он может вернуться обратно. Ответ: 6 дней.
№203. 1) 30•50=1500 (р.) — тратит некто за месяц; 2) 1500+900=2400 (р.) — зарабатывает некто за месяц;
3) 2400:24=100 (р.) — зарабатывает некто в день. Ответ: 100 р.
№204. а) Мама на 31 год моложе бабушки, следовательно, бабушка на 31 год старше мамы.
1) 36+31=67 (л.) — возраст бабушки.
Мама в 6 раз старше дочери, следовательно, дочь в 6 раз младше мамы.
2) 36:6=6 (л.) — возраст дочери. Ответ: 67 л.; 6 л.
б) Папа в 2 раза моложе дедушки, следовательно, дедушка в 2 раза старше папы.
1) 34•2=68 (л.) — возраст дедушки.
Папа на 29 лет старше сына, следовательно, сын на 29 лет младше папы.
2) 34–29=5 (л.) — возраст сына. Ответ: 68 л., 5 л.
№205. а) 1) 10•4=40 (стр.) — печатает первая за 4 ч; 2) 40:5=8 (стр.) — печатает вторая за 1 ч;
3) 10+8=18 (стр.) — печатают вдвоем за 1 ч; 4) 18•3=54 (стр.) — печатают вдвоем за 3 ч. Ответ: 54 страницы.
б) 1) 32•5=160 (дет.) — делает первый за 5 ч; 2) 160:4=40 (дет.) — делает второй за 1 ч;
3) 32+40=72 (дет.)—делают вдвоем за 1 ч; 4) 216:72=3 (ч)—за столько они вместе сделают 216 деталей. Ответ: 3 ч
№206. 1) 2100:420=5 (ч) — затрачивает вторая бригада на изготовление 2100 деталей;
2) 5–2=3 (ч) — затрачивает первая бригада на изготовление 2100 деталей;
3) 2100:3=700 (дет.) — делает первая бригада за 1 ч. Ответ: 700 деталей.
№207. а) 1) 86:2=43 (ябл.) — стало в каждой корзине после перекладывания;
2) 43+3=46 (ябл.) — было в первой корзине первоначально;
3) 43–3=40 (ябл.) — было во второй корзине первоначально. Ответ: 46 яблок; 40 яблок.
б) 1) 196:2=98 (пачек) — стало на каждой полке после перекладывания;
2) 98+28=126 (пачек) — было на первой полке первоначально;
3) 98–28=70 (пачек) — было на второй полке первоначально. Ответ: 126 пачек; 70 пачек.
№208. а) 1) 28:2=14 (открыток) — стало у каждого; 2) 14–4=10 (открыток) — было у брата;
3) 14+4=18 (открыток) — было у сестры,
б) 1) 46:2=23 (марки) — стало у каждого; 2) 23+3=26 (марок) — было у брата;
3) 46–26=20 (марок) — было у сестры.
№209. а) 1) 56+12+8=76 (чел.) — стало в двух комнатах; 2) 76:2=38 (чел.) — стало в каждой комнате;
3) 38–12=26 (чел.) — было в первой комнате первоначально;
4) 38–8=30 (чел.) — было во второй комнате первоначально. Ответ: 26 человек, 30 человек.
б) 1) 45–9–14=22 (чел.) — осталось в двух комнатах; 2) 22:2=11 (чел.) — осталось в каждой из комнат;
3) 11+9=20 (чел.) — было в первой комнате первоначально;
4) 11+14=25 (чел.) — было во второй комнате первоначально. Ответ: 20 человек, 25 человек.
№210. а) 1) 420–150–140=130 (часов) — осталось в магазине; 2) 130:2= 65 (часов) — мужских осталось в магазине;
3) 65+150=215 (часов) — мужских привезли в магазин. Ответ: 215 часов.
б) 1) 540–120–130=290 (т.) — бензина и дизельного топлива продали; 2) 290:2=145 (т.) — бензина продали;
3) 145+120=265 (т.) — бензина привезли на станцию. Ответ: 265 т.
№211. 1) 164–16+12=160 (книг) — стало на 4 полках; 2) 160:4=40 (книг) — стало на каждой полке;
3) 40+16=56 (книг)— было на первой полке первоначально;
4) 40+15=55 (книг)— было на второй полке первоначально;
5) 40–15=25 (книг)— было на третьей полке первоначально;
6) 40–12=28 (книг)— было на четвертой полке первоначально. Ответ: 56; 55; 25; 28.
№212. 1) 54+48=102 (дет.) — сделали двое рабочих вместе; 2) 510:102=5 (р.) — плата за одну деталь;
3) 48•5=240 (р.) — получит первый рабочий; 4) 54•5=270 (р.) — получит второй рабочий. Ответ: 240 р., 270 р.
№213. У каждой отдельной коровы ног на 3 больше, чем голов. 54:3=18 (коров) — паслось на лугу. Ответ: 18 коров.
1.14. Задачи «на части»
№214. а) По условию задачи ягод 2кг 600г, и это количество составляет 2 части.
Поэтому на каждую часть приходится 2кг 600г : 2 = 1кг 300г Сахара надо взять 3 такие же части, т.е. 1кг 300г • 3 = 3кг 900г Ответ: 3 кг 900 г.
б) По условию задачи сахара 4,5 кг, и это количество составляет 3 части, поэтому на каждую часть приходится 4,5:3 = 1,5 кг. Ягод надо взять 2 такие части, т.е. 2•1,5=3 кг. Ответ: 3 кг.
1) 2+5=7 (ч) — всего в сплаве; 2) 350:7=50 (г) — вес одной части; 3) 50•2=100 (г) — вес свинца в сплаве;
4) 50•5 =250 (г) — вес олова в сплаве. Ответ: 100 г; 250 г.
1) 5–2=3 (ч) — приходится на 360 г; 2) 360:3=120 (г) — приходится на 1 часть;
3) 120•2=240 (г) — масса свинца в сплаве; 4) 120•5=600 (г) — масса олова в сплаве. Ответ: 240 г; 600 г.
1) 3–1=2 (ч) — приходится на 36 ц муки; 2) 36:2=18 (ц) — приходится на 1 часть;
3) 3+1=4 (ч) — составляет рожь; 4) 18•4=72 (ц) — смололи ржи. Ответ: 72 ц.
1) 4+3+2=9(ч) — составляют 1800 г; 2) 1800:9=200 (г) — составляет 1 часть; 3) 4•200=800 (г) — яблок было;
4) 3•200=600 (г) — груш было; 5) 2•200=400 (г) — слив было. Ответ: 800 г; 600 г; 400 г.
1) 7+4+5=16 (ч) — составляют 1600 г сухофруюч 2) 1600:16=100 (г) — составляет 1 часть; 3) 7•100=700 (г) — яблок было;
4) 4•100=400 (г) — груш было; 5) 5•100=500 (г) — слив было. Ответ: 700 г; 400 г; 500 г.
1) 5+3=8 (ч) — составляют груши и сливы; 2) 2кг 400г : 8=300 (г) — составляет 1 часть;
3) 6•300г = 1кг 800г — составляют яблоки;
4) 1кг 800г + 2кг 400г = 4кг 200г — всего фруктов. Ответ: 1кг 800г; 4кг 200г.
1) 4–1=3 (ч) — приходится на ячмень; 2) 36:3=12 (кг) — приходится на 1 часть;
3) 4+1=5 (ч) — приходится на изготовление всего; 4) 12•5=60 (кг) — напитка изготовили;
5) 60000:250=240 (пачек) — изготовили. Ответ: 240 пачек.
1) 7+6=13 (ч) — приходится на 26 кг кофе и цикория; 2) 26:13=2 (кг) — приходится на одну часть;
3) 7+6+5+2=20 (ч) — приходится на изготовление напитка; 4) 20•2=40 (кг) — напитка изготовили;
5) 40000:200=200 (пачек) — напитка изготовлено. Ответ: 200 пачек.
№220. а) в 2 раза б) 3 части
№221. 1. На тетради в линейку приходится 1 часть.
2. На тетради в клетку приходится 2 части.
3. На все тетради приходится 3 части.
4. 1) 60:3=20 (тетрадей) — приходится на 1 часть; 2) 20•1=20 (тетрадей) — купили в линейку;
3) 20•2=40 (тетрадей) — купили в клетку.
№222. а) Если стоимость галстука составляет 1 часть, то стоимость башки составляет 4 части.
1) 1+4=5 (ч) — составляет стоимость всей покупки; 2) 200:5=40 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 40•1=40 (p.) — стоит галстук. Ответ: 40 р.
б) Если количество мест в мягком вагоне составляет 1 часть, то количество мест в плацкартном вагоне — 3 части.
1) 1+3=4 (ч) — приходится на 72 места; 2) 72:4=18 (м.) — приходится на 1 часть;
3) 18•1=18 (м.) — в мягком вагоне. Ответ: 18 мест.
№223. а) Если стоимость общей тетради составляет 1 часть, то стоимость календаря составляет 2 части.
1) 2+1=3 (ч) — приходится на всю покупку; 2) 36:3=12 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 12•2=24 (р). — стоит календарь. Ответ: 24 р.
б) Если орехи, сорванные девочкой, составляют 1 часть, то орехи, сорванные мальчиком, составляют 2 части.
1) 1+2=3 (ч) — составляют все сорванные орехи; 2) 120:3=40 (ор.) — приходится на 1 часть (сорвала девочка);
3) 40•2=80 (ор.) — сорвал мальчик. Ответ: 80; 40.
в) Если количество страниц, которые прочитала девочка, составляют
1 часть, то количество страниц, которое ей осталось прочитать, составляет 3 части.
1) 1+3=4 (ч) — приходится на 176 страниц
2) 176:4=44 (стр.) — приходится на 1 часть (прочитала девочка) Ответ: 44 стр.
1) 3–1=2 (ч) — на столько больше тетрадей в клетку; 2) 18:2=9 (тетрадей) — приходится на 1 часть;
3) 3+1=4 (ч) — приходится на все тетради; 4) 4•9=36 (тетрадей) — всего купил ученик. Ответ: 36 тетрадей.
1) 4–1=3 (ч) — приходится на 12 книг; 2) 12:3=4 (книг) — приходится на 1 часть (стояло на II полке);
3) 4•4=16 (книг) — стояло на I полке. Ответ: 16; 4.
1) 3–1=2 (ч) — приходится на 78 стр.; 2) 78:2=39 (стр.) — приходится на I часть;
3) 3•39=117 (стр.) — прочитала девочка. Ответ: 117 стр.
1) 3–1=2 (ч) — приходится на 12 р.; 2) 12:2=6 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 3•6=18 (р.) — стоит книга. Ответ: 18 р.
№226. Если время, проведенное в дороге, составляет 1 часть, то время, проведенное в Москве, составляет 8 частей, а время, проведенное в деревне, составляет 8•8=64 части.
1) 1+8+64=73 (ч) — приходится на 365 дней; 2) 365:73=5 (дн.) — приходится на 1 часть (время, проведенное в дороге);
3) 8•5=40 (дн.) — время, проведенное в Москве; 4) 64•5=320 (дн.) — время, проведенное в деревне.
Ответ: 5; 40; 320.
1.15. Деление с остатком
№227. 14:4=3 (остаток 2) Делимое — 14. Делитель — 4. Неполное частное — 3. Остаток — 2.
№228. Нулю.
№229. Устно.
№234. а) 8100:90=(8100:10):(90:10)=810:9=90 б) 2700:90=(2700:10):(90:10)=270:9=30
в) 48000:80=(48000:10):(80:10)=4800:8=600 г) 9600:30=(9600:10):(30:10)=960:3=320
д) 14400:80=(14400:10):(80:10)=1440:8=180 е) 1380:60=(1380:10):(60:10)=138:6=23
№244. а) 56:а=11 (ост. 1)=> а=(56–1):11=5 б) 93:b=2 (ост. 3) => b=(93–3):2=45
в) 146:с=12 (ост. 2) => с=(146–2):12=12 г) 228:d=3 (ост. 3) => d=(228–3):3=75
№245. а)(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1):2=(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10):2+1:2=1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1:2=> остаток 1
Аналогично в пунктах б) — и)
к) (1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1):100=(1•3•4•6•7•9•10•2•5):100+1:100=(1•3•4•6•7•9)•100:100+1:100=
=1•3•4•6•7•9+1:100 => остаток 1
№246. 3м = 30 см 300:12=25 Ответ: 25 кусков.
№247. Поделим 33 на 4 с остатком. Остаток и будет ответом. 33:4=8 (остаток 1)Ответ: 1 человек.
№248. 1) 8•4=32 (ч) — в полных колоннах; 2) 32+3=35(ч)— всего в классе. Ответ: 35 человек.
№249. 1) 68:17=4 (кв.) — расположено на одном этаже;
2) 63:4=15 (ост. 3) Следовательно, 63 квартира расположена на 16 этаже.
№250. Поделим 25 на 7 с остатком. Остаток и будет ответом. 25:7=3 (ост. 4) Ответ: 4.
№251. а) Число 3•5•7=105. б) Число 3•5•7+1=106. в) Число 3•5•7+2=107.
1.16. Числовые выражения
№252. Запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий и скобки, называют числовым выражением.
№253. Если в числовом выражении требуется выполнить несколько арифметических действий, то сначала выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
№254. Про числовые выражения, которые содержат деление на ноль.
1 3 2 1 3 2 2 1 2 1
№255. а) 3•2+5•7 —сумма б) 3•7–6•3 —разность в) 5•(4+12) —произведение г) 20:(10–6) —частное
№256. а) 17+73–59+90=90+31 = 121 б) 3•15•4:9:20•8=45•4:9:20•8=180:9:20•8=20:20•8=1•8=8
1 2 3 1 4 2 1 3 2 2 1 4 1 3 2 1 2 3
№257. а) 53•2+44 б) 320–56•2+120:6 в) 48:16+13•4 г) 53•(2+44) д) 320–(56•2+120:6) е) (48:6+13)•4
1 2 2 1 1 2 2 1
№258. а) 28•2+4=56+4=60 б) 28•(2+4)=28•6=168 в) 100:4+6=25+6=31 г) 100:(4+6)=100:10=10
2 1 3 1 2 3
д) 320–64:8+16=320–8+16=312+16=328 е) (320–64):8+16=256:8+16=32+16=48
№259. з) 320–(64:8+16)=320–(8+16)=320–24=296 б) 45+24•5–(59–9)=45+120–50=115
в) 98–72:9–(35+55):3=98–8–90:3=90–30=60 г) 270:(303:3–11)+48=270:(101–11)+48=270:90+48=3+48=51
д) 26–(53–48)•4–4=26–5•4–4=26–20–4=2 е) 48–(31–15)•2–2=48–16•2–2=48–32–2=14
ж) 66–(65–47):6+3=66–18:6+3=66–3+3=66 з) 54 (13–10)•2+36=54:3•2+36=18•2+36=36+36=72
№260. а) 848+6–756:(45–45:5)=848+6–756:(45–9)=848+6–756:36=848+6–21=833
б) 48:4+1200:(75–75:5)=48:4+1200:(75–15)=48:4+1200:60=12+20=32
в) 9+252:(108:18–5)=9+252:(6–5)=9+252:1=9+252=261
г) 655–324:(48:12–3)=655–324:(4–3)=655–324:1=655–324=331
№261. а) 48•57+52•57=(48+52)•57=100•57=5700 б) 123•36+77•36=(123+77)•36=200•36=7200
в) 145:5+455:5=(145+455):5=600:5=120 г) 333:9+666:9=(333+666):9=999:9=111
д) 6324:102+14076:102=(6324+14076):102=20400:102=200 е) 2628:36+972:36=(2628+972):36=3600:36=100
№262. а) Сумма 3 и 15. б) Разность 15 и 6. в) Произведение 15 и 3. г) Частное 15 и 3. д) Квадрзт суммы 3 и 5.
е) Квздрзт рззности 15 и 3. ж) Квздрзт произведения 15 и 3. з) Квздрзт чзстного 15 и 3. и) Сумма квадратов 3 и 5.
к) Сумма квадратов 8 и 9. л) Разность квадратов 9 и 7. м) Разность квадратов 10 и 2.
№263. а) Частное числа 45 и суммы чисел 5 и 4. б) Сумма частного чисел 45 и 4 и числа 4.
в) Разность произведения чисел 13 и 12 и числа 11. г) Произведение числа 11 и разность чисел 12 и 11.
д) Произведение числа 18 и разности числа 8 и частного чисел 6 и 3.
е) Разность произведения чисел 18 и 8 и частного чисел 6 и 3.
ж) Произведение числа 18 и частного разности чисел 8 и 6 и числа 3.
з) Частное разности произведения чисел 18 и 8 и числа 6 и числа 3.
и) Сумма произведения чисел 18 и 8 и частного чисел 6 и 3.
№264. а) Сумма чисел а и b. б) Разность чисел а и b. в) Произведение чисел а и b. г) Частное чисел а и b.
д) Квадрат суммы чисел а и b. е) Квадрат разности чисел а и b. ж) Куб произведения чисел а и b.
з) Куб частного чисел а и b. и) Сумма квадратов чисел а и b. к) Сумма кубов чисел а и b.
л) Разность квадратов чисел а и b. м) Разность кубов чисел а и b.
№265. а) Частное числа а и суммы чисел b и х. б) Сумма частного чисел а и b и числа х.
в) Разность произведения чисел а и b и числа х. г) Произведение числа а и разности чисел b их.
д) Произведение числа а и разности числа b и частного чисел х и d.
е) Разность произведения чисел а и b и произведения чисел х и d.
ж) Произведение числа а и частного разности чисел b и х и числа d.
з) Частное разности произведения чисел а и b и числа х и числа d.
и) Сумма произведения чисел а и b и частного чисел х и d.
№266. а) 1) 49+51=100 2) 56+72=128 б) 1) 59–34=25 2) 66–42=24 в) 1) 72+22=49+4=53 2) 92+72=81+49=130
г) 1) (9+11)2=202=400 2) (6+7)2=132=169 д) 1) 52–42=25–16=9 2) 62–22=36–4=32 е) 1) (5–З)2=22=4 2) (6–4)2=22=4
ж) 1) 43+З3=64+27=91 2) 53+23=125+8=133 з) 1) (13+7)3=203=8000 2) (5+6)3=113=1331
и) 1) 43–З3=64–27=37 2) 53–13=125–1=124 к) 1) (49–46)3=З3=27 2) (56–52)3=43=64
№267. а) (5+2)2=72=49 б) (9–8)3=13=1 в) 5+22=5+4=9 г) 52+22=25+4=29 д) 92–8=81–8=73 е) 92–82=81–64=17
№268. а) (714:7–100)4=(102–100)4=24=16 б) (824:8–102)4=(103–102)4=14=1
в) (954:9–636:6)3=(106–106)3=03=0 г) (758–659)2:(38+61)2=992:992=1
№269. а) 3•3–3•3=0 б) (3+3–3):3=1 в) 3:3+3:3=2 г) 3+(3–3)•3=3 д) (3•3+3):3=4 е) 3+3–(3–3)=6
ж) 3+3+3:3=7 з) 3•3–3:3=8 и) 3•3+3–3=9 к) 3•3+3:3=10
№270. а) (8+8–8):8=1 б) 8:8+8:8=2 в) (8+8+8):8=3 г) 8•8:(8+8)=4 д) 8–(8+8):8=6 е) (8•8–8):8=7
ж) 8+(8–8)•8=8 з) (8•8+8):8=9 и) (8+8):8+8=10
№271. а) 62–52+З2–22=36–25+9–4=16 б) 13+22+31–23=1+4+3–8=0
в) (82:16–2)2+23=(64:16–2)2+8=(4–2)2+8=22+8=4+8=12 г) (92:27–2)•52=(81:27–2)•25=(3–2)•25=25
№272. а) Время в пути. б) Путь, пройденный со скоростью 5 км/ч. в) Путь, пройденный со скоростью 4 км/ч.
г) Длину всего пути. д) На сколько километров больше прошел пешеход, идя со скоростью 5 км/ч
№273. а) Через 3 года брату будет в 2 раза меньше лет, чем сестре сейчас, то есть сестре сейчас в 2 раза больше, чем будет брату через 3 года. (5+3)•2=16 (л) — возраст сестры. Ответ: 16 лет.
б) Через 3 года брату будет в 2 раза меньше лет, чем сестре, т.е. сестре будет в 2 раза больше лет, чем брату.
(5+3)•2–3=8•2–3=16–3=13 (лет) — сестре сейчас. Ответ: 13 лет.
в) Год назад брату было в 3 раза меньше лет, чем сестре сейчас, т.е. сестре в 3 раза больше лет, чем было брату год назад. (5–1)•3=4•3=12 (лет) — сестре сейчас. Ответ: 12 лет.
г) Год назад брату было в 3 раза меньше лет, чем сестре, т.е. сестре было в 3 раза больше лет, чем брату год назад. (5–1)•3+1=4•3+1=12+1=13 (лет) — сестре сейчас. Ответ: 13 лет.
№274. а) 25–8+12–7+5=27 (п.) — стало в автобусе после второй остановки. Ответ: 27.
б) 38+7–4+6–13= 34 (п.) — было в автобусе до первой остановки. Ответ: 34.
1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Если из первой пачки вынуть 10 тетрадей, то в ней станет столько же тетрадей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй.
1) 40–10=30 (тетр.) — стало в двух пачках; 2) 30:2=15 (тетр.) — во второй пачке. Ответ: 15 тетрадей.
б) Если из первой пачки вынуть 10 тетрадей, то в ней станет столько же тетрадей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй.
1) 70–10=60 (тетр.) — стало в двух пачках; 2) 60:2=30 (тетр.) — было во второй пачке. Ответ: 30 тетрадей.
Если взять у дочери 4 р., то денег у дочери и сына станет поровну, а вместе у них — в 2 раза больше, чем у сына.
1) 16–4=12 (р.) — стало у дочери и сына; 2) 12:2=6 (р.) — было у сына;
3) 6+4=10 (р.) — было у дочери. Ответ: 6 р.; 10 р.
Если взять у Саши 5 кг яблок, то яблок у Саши и Коли станет поровну, а вместе у них — в 2 раза больше, чем у Коли.
1) 43–5=38 (кг) — яблок стало у Саши и Коли; 2) 38:2=19 (кг) — яблок собрал Коля;
3) 19+5=24 (кг) — яблок собрал Саша. Ответ: 24 кг; 19 кг.
Если взять у брата 7 грибов, то грибов у брата и сестры станет поровну, а вместе у них — в 2 раза больше, чем у сестры.
1) 25–7=18 (гр.) — стало у брата и сестры; 2) 18:2=9 (гp.) — было у сестры; 3) 9+7=16 (гр.) — было у брата.
Ответ: 16 грибов; 9 грибов.
Если бы мальчиков было на 4 меньше, то количество мальчиков и девочек было бы равное, а вместе мальчиков и девочек было бы в 2 раза больше, чем девочек.
1) 36–4=32 (уч) — мальчиков и девочек стало; 2) 32:2=16 (уч) — девочек было; 3) 16+4=20 (уч) — мальчиков было.
Ответ: 20 уч; 16 уч
№278. а) Если первое число уменьшить на 20, то числа станут равными, а в сумме они будут составлять в 2 раза больше, чем второе число.
1) 230–20=210 — дадут в сумме первое и второе число после измерения; 2) 210:2=105 — составляло второе число;
3) 105+20=125 — составляло первое число. Ответ: 125; 105.
б) Если уменьшить большее число на 10, то числа станут равны, а в . сумме будут в 2 раза больше, чем меньшее число.
1) 350–10=340 — будут давать в сумме числа после изменений; 2) 340:2=170 — составляет меньшее число;
3) 170+10=180 — составляет большее число. Ответ: на 10; 180; 170.
№279. а) Если уменьшить первое число на 18, то первое и второе число будут равны, а их сумма — в 2 раза больше, чем второе число.
1) 432–18=414 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 414:2=207 — составляет второе число;
3) 207+18=225 — составляет первое число. Ответ: 225; 207.
б) Если уменьшить второе число на 131, то первое и второе число будут равны, а их сумма — в 2 раза больше, чем первое число.
1) 537–131=406 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 406:2=203 — составляет первое число;
3) 203+131=334 — составляет второе число. Ответ: 203; 334.
№280. а) Если разность двух чисел равна 18, то это означает, что одно число больше другого на 18. Если из большего числа вычесть 18, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 96–18=78 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 78:2=39 — составляет меньшёе число;
3) 39+18=57 — составляет большее число. Ответ: 57; 39.
б) Если разность двух чисел равна 19, то это означает, что одно число больше другого на 19. Если из большего числа вычесть 19, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 87–19=68 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 68:2=34 — составляет меньшее число;
3) 34+19=53 — составляет большее число. Ответ: 53; 34.
в) Если разность двух чисел равна 6, то это означает, что одно число больше другого на 6. Если из большего числа вычесть 6, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 500–6=494 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 494:2=247 — составляет меньшее число;
3) 247+6=253 — составляет большее число. Ответ: 253; 247.
№281. а) Если бы у первого мужика овец было бы на 9 меньше, то овец у первого и второго мужиков было бы поровну, а у них вместе — в 2 раза больше, чем у второго мужика.
1) 35–9=26 (ов.) — стало у двоих мужиков после уменьшения; 2) 26:2=13 (ов.) — было у второго мужика;
3) 13+9=22 (ов.) — было у первого мужика. Ответ: 22 овцы, 13 овец.
б) Если бы у второго мужика было на 6 овец меньше, то у первого и второго мужиков овец стало бы поровну, а у них двоих — в раза больше чем у первого мужика.
1) 40–6=34 (ов.) — стало у двоих мужиков после уменьшения; 2) 34:2=17 (ов.) — было у первого мужика;
3) 17+6=23 (ов.) — было у второго мужика. Ответ: 23 овцы, 17 овец.
№282. а) на 20 книг; б) 15 тетрадей; в) 5 р.
№283. Если уменьшить количество масла на 100 г, то массы масла и бутылки станут равными, а их масса вместе — в 2 раза больше массы бутылки.
1) 900–100=800 (г) — масса масла и бутылки после уменьшения; 2) 800:2=400 (г) — масса бутылки.
Ответ: 400 г.
№284. Найдем день и месяц рождения учителя. Если из числа дней вычесть 14, то число дней и число месяцев будут равны, а вместе они будут в 2 раза больше числа месяцев.
1) 20–14=6 — число дней и месяцев после уменьшения; 2) 6:2=3 — число месяцев; 3) 3+14=17 — число дней.
Найдем год рождения учителя.
4) 17•3+1900=1951 — год рождения учителя 17.03.1951 —дата рождения, т.е. 17 марта 1951 года Ответ: 17 марта 1951 года.
Дополнения к главе 1
1. Вычисления с помощью калькулятора
№285. а) 784+239=1023 б) 928+1075=2003 в) 1985+999=2984 г) 9753+2468=12221
д) 7499–4636=2863 е) 9284–3959=5325 ж) 7548–3494=4054 з) 3763–2579=1184
№286. а) 123•321=39483 б) 509•703=357827 в) 999•999=998001 г) 775•755=570025
д) 153117:159=963 е) 88825:209=425 ж) 252525:75 =3367 з) 808707:101=8007
№287. Устный.
№288. Устный.
№289. а) 752=75•75=5625 б) 3112=311•311=96721 в) 252=25•25=625 г) 53=5•5•5=125 д) 123=12•12•12=1728
№290. а) 25=32; б) 26=64; в) 27=128; г) 28=256; д) 29=512; е) 210=1024; ж) З10=59049; з) ЗЗ5=39135393
2. Исторические сведения
№291. а) I — 1 IX —9 б) 6 —VI 19 —XIX
II —2 XI—11 8 —VIII 20 —XX
IV —4 XVII—17 12 —XII 23 —XXIII
VII —7 MCMXCV— 1995 18 —XVIII 24 —XXIV
№292. MDCCCCV — 1905 MDCCCLXXXXIX — 1899
№293. MCMV — 1905 MDCCCIC — 1899
№294. Сумма чисел в строчках, столбцах и диагоналях квадрата одинакова.
№295. Сумма равна 12.
№296. Пусть сумма чисел в одной строчке равняется а, тогда сумма чисел в одном столбце — а, по диагонали — а.
Мы можем сложить все числа магического квадрата по строчкам, всего 3 строчки.
1) а+а+а=3а — сумма всех чисел квадрата
2) (3•а):3=а — т.е. сумма делится на 3, а — натуральное число. Что и требовалось доказать.
№297. а) 21=10 22=100 23=1000 24=10000 25=100000 26=1000000 27=10000000 28=100000000
29=1000000000 210=10000000000
б) 1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210=11111111111 (11 раз)
в) 25+1=100001 26+1=1000001 27+1=10000001 28+1=100000001 29+1=1000000001 210+1=10000000001
№298. а) 11 б) 101 в) 101 г) 100 д) 101 е) 11 ж) 111 з) 1011
+11 +11 –11 –11 •11 •11 •11 •11
110 1000 10 1 101 11 111 1011
+101 +11 +111 +1011
1111 1001 10101 100001
№299. Устный.
[вперед]
